从词义上来说,“再接再厉”和“再接再励”都正确,是可以互换的说法。
“厉”和“励”在这里都是表示“鼓励”的意思。
“再接再厉”用得更广泛一些。“再接再厉”表示在做了一件事之后,再接再加油干,充满干劲地继续做下去。强调继续保持努力的精神状态。
“再接再励”的使用略少一些。“再接再励”也表示在做过一次之后,再次斗志高昂、精神抖擞地继续做,与“再接再厉”的意思基本相同。
所以,在表达继续保持积极进取精神,鼓励再接再加油的意思时,“再接再厉”和“再接再励”都可以使用,两者在意思上没有区别。根据语感,在日常口语表达中“再接再厉”会更为常用一些。但书面语里两者都可以,只要不脱离这个意思,使用哪个都可以视具体语境而定。