正确的写法是“再接再厉”，而“再接再励”是不规范的写法。
“再接再厉”这个成语出自唐代韩愈、孟郊的《斗鸡联句》：“一喷一醒然，再接再厉尔。”其中的“厉”是“砺”的古字，意思是“磨砺”。因此，“再接再厉”的意思是“一次又一次地努力，不断地磨砺自己”。
“励”字的意思是“勉励”，与“再接再厉”的意思并不相同。因此，“再接再励”是不规范的写法。
根据教育部、国家语委发布的语言文字规范GF1001-2001《第一批异形字整理表》，“再接再厉”是推荐使用的词形。
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